Ocelová lana nacházejí své uplatnění v mnoha průmyslových odvětvích zejména z toho důvodu, že mají všestranné využití. Podle účelu použití se při výrobě ocelových lan využívají různé technologické postupy. Samotná lana se mohou lišit kromě technologického postupu a materiálu drátů i počtem drátů v prameni, materiálem duše a počtem pramenů v samotném laně. Je to především z toho důvodu, že představují velmi důležitou strojní součástku, a jsou tak velmi důležitou součástí jeřábů, mostů, lanových drah a rovněž velmi důležitou roli hrají také při dopravě lidí, případně se používají při těžbě surovin. Každé ocelové lano se skládá z několika pramenů kovového drátu stočených do šroubovice. Zpočátku se na jeho výrobu používaly kované železné dráty, ale dnes je hlavním materiálem pro výrobu lan ocel.

Historie ocelových lan

Historicky se ocelové lano vyvinulo z ocelových řetězů, které však často mechanicky selhávaly. Zatímco chyby při používání řetězu nebo pevných ocelových tyčí mohou vést ke katastrofálnímu selhání, chyby v drátech, které tvoří ocelový kabel, jsou méně důležité a ostatní dráty mohou snadno převzít zátěž [1].

První moderní ocelové lano zkonstruoval německý báňský inženýr Wilhelm Albert někdy mezi lety 1831 a 1834 za účelem jeho využití v hornictví v pohoří Harz v Clausthalle, které se nachází v Dolním Sasku v Německu [2]. Všiml si výhody klasického (v té době) konopného lana a železného řetězu. A právě jeho snaha zkombinovat výhody těchto dvou tažných prvků ho přivedla ke konstrukci prvního ocelového lana. Zde nutno podotknout, že ocelové lano, které se dnes využívá pro různé účely, bylo používáno nejprve v hornictví. Výhody ocelového lana byly zřejmé. Při stejném průměru jako konopné lano dokázalo ocelové lano unést několikrát více nákladu. A navíc zabíralo méně místa na bubnu. Albertovo lano mělo tři prameny, v každém prameni po 4 drátech (obr. 1).

Zvýšené nároky na větší sílu v tahu vynutily použití jiných pramenů. Začaly se používat prameny stavby 1+6, se stejnými průměry drátů, přičemž dráty byly navinuty kolem jednoho centrálního drátu. Později se konstrukce ještě pozměnila a na takové prameny byla navinuta ještě jedna vrstva tvořená z 12 drátů. Tyto však měly stejnou délku jako dráty první vrstvy, a tedy byly navinuté pod stejným úhlem. Proto docházelo k jejich zkroucení a selhávání těchto lan.

Další, pravděpodobně nejdůležitější rozvoj ocelových lan přišel v roce 1884 a přinesl ho Tom Seal. Byl ředitelem pozemní lanové dráhy v Kalifornii. Tato lanovka California Street Line je stále v provozu. Provoz těchto lanovek byl spojen s vysokými náklady na opravu lan, která se často kazila. Docházelo k prolomení vnitřních pramenů. Z tohoto důvodu se pan Seal snažil přijít na lepší konstrukci lana. Při jejím hledání použil různé tloušťky drátů. Stávalo se však, že silnější vnější dráty pravidelně spadly do drátů ve vrstvě pod nimi. Toto lano však vylepšil. Použil stejné počty drátů ve vrstvě a vhodné průměry a tak získal solidní, kompaktní pramen.

Základním prvkem ocelového lana, jak již bylo zmíněno, je ocelový drát, jehož kvalita ovlivňuje vlastnosti i životnost ocelového lana. Ocelový drát pro lana je vyráběn z nelegovaných uhlíkových ocelí třídy 12, obsah uhlíku se pohybuje v rozmezí 0,42–0,60 %.

Výroba ocelových lan představuje jednu z nejnáročnějších výrobních operací v průmyslovém odvětví. Způsobuje to zejména fakt, že lano je nosný prvek, na kterém mimo jiné závisí ochrana zdraví lidí a jejich bezpečnost [5].

Analýza ocelových lan

Navzdory dlouhé historii využívání ocelových lan jejich vývoj není ani zdaleka ukončen, ale probíhá kontinuálně. Jeho hlavním cílem a směřováním je neustálé zdokonalování stávajících konstrukčních řešení a výzkum zaměřený na hledání nových progresívnějších typů, které by v maximální míře splňovaly požadavky současné průmyslové praxe.

V rámci analýzy ocelových lan jsou pro potřeby jejich výzkumu v současnosti využívána různá speciální zkušební zařízení a stejně s rozvojem možností, které nám nabízí výpočetní technika, roste význam počítačového modelování a simulace.

Pro potřeby návrhu a analýzy ocelových lan existují specializované softwarové produkty, jako je například CableCAD (obr. 2).

Další CAD programy (PTC Creo, Catia, SolidWorks, Inventor) lze rovněž efektivně využívat pro potřeby analýzy ocelových lan. Jejich pomocí umíme například analyzovat geometrické vlastnosti příslušné konstrukce ocelového lana.

Pro tvorbu modelů ocelových lan v těchto CAD systémech existuje řada možných postupů a metodik. Mezi nejvíce efektivní způsoby, které nabízejí přesné a relevantní výsledky, patří postupy, které jsou založeny na parametrických rovnicích os jednotlivých drátů.

Pro praktickou realizaci uvedené techniky modelování je nezbytným předpokladem, aby CAD software umožňoval nadefinování parametrických rovnic v rámci procesu tvorby osy drátu. Tomuto požadavku vyhovuje například PTC Creo nebo Catia (obr. 3).

Naopak v programu SolidWorks není možné přímé nadefinování parametrických rovnic. Proto je třeba využít například tabulkový procesor Microsoft Excel, v jehož rámci prostřednictvím parametrických rovnic vypočteme souřadnice bodů, které tvoří osu ocelového lana. Následně je třeba uvedené souřadnice načíst do CAD programu (obr. 4) a na závěr se jejich spojením vytvoří osa příslušného drátu ocelového lana.

FEM analýza ocelového lana

Analýza ocelového lana pomocí FEM je proces, který klade zvýšené nároky jak na tvorbu výchozího geometrického modelu, tak i na generování sítě konečných prvků a definování okrajových podmínek. Současně je třeba také zmínit, že tento typ FEM úlohy patří mezi kontaktně náročné, protože v rámci výpočetního modelu vzniká velké množství kontaktních dvojic, které vytvářejí jednotlivé dráty ocelového lana.

Ze širokého spektra různých FEA softwarů jsou pro potřeby FEM analýzy ocelových lan vhodné především programy ANSYS, MSC Marc, Adina a Abaqus.

V rámci výzkumu problematiky ocelových lan na TU v Košicích byl pro analýzu ocelových lan použit nejprve software ANSYS a v současnosti je úspěšně využíván program Abaqus.

Analýza ocelového lana v programu Abaqus

Pro potřeby FEM výpočtu ocelového lana v programu Abaqus jsme základní geometrický model vytvořili pomocí programu ProE Wildfire 5.0. V rámci tohoto programu jsme při tvorbě 3D modelu ocelového lana (obr. 5) vycházeli z parametrických rovnic os jednotlivých drátů.

g = 360/n s = Rp + rv k = Rp*sin(a)/(rv*cos(a)*sin(b)) d=((i – 1)*g) + 80

x = (s – Rp)*(cos(d)*cos(k*t*360) + sin(d)*sin(k*t*360))*cos(t*360) + (s –Rp)*(cos(d)*sin(k*t*360) – sin(d)*cos(k*t*360))*sin(t*360) + Rp*cos(t*360)

y = (s – Rp)*(cos(d)*cos(k*t*360) + sin(d)*sin(k*t*360))*sin(t*360) – (s – p)*(cos(d)*sin(k*t*360) – sin(d)*cos(k*t*360))*cos(t*360) + Rp*sin(t*360)

z = (s – Rp)*sin(b)*(cos(d)*sin(k*t*360) – sin(d)*cos(k*t*360)) + t*360*(pi/180)*Rp*(cos(b)/sin(b)) [6]

Obr. 5 Model ocelového lana v programu ProE Wildfire 5.0

Následně jsme model do programu Abaqus importovali tak, že v programu ProE Wildfire 5.0 vytvořený model byl uložen ve formátu parasolid s příponou .x_t. Pomocí tohoto typu souboru už nebyl problém vytvořený model v preprocesoru Abaqus načíst.

Materiálové charakteristiky jednotlivých drátů ocelového lana jsme definovali jako pro homogenní, izotropní a lineární elastický materiál. Hodnoty jednotlivých materiálových konstant jsou uvedeny v tab. 1.

Dalším krokem v rámci tvorby výpočetního modelu bylo vytvoření sítě konečných prvků. Program Abaqus nabízí různé metodiky pro její generování. V našem konkrétním případě byl použit algoritmus „Advancing front" s výběrem možnosti „Use mapped meshing where appropriate", způsob pro generování sítě konečných prvků jsme zvolili „Sweep" a použili jsme konečné prvky typu „hex". Ukázka vytvořené sítě konečných prvků je znázorněna na obr. 6.

Okrajové podmínky v rámci výpočetního modelu byly definovány tak, že jeden konec lana měl odebrané všechny stupně volnosti a jeho druhý konec měl odebrané pouze dva stupně volnosti, aby se mohl pohybovat v podélném (axiálním) směru. Zatížení ocelového lana bylo realizováno tak, že na konci lana, který měl odebrané pouze dva stupně volnosti, působí napínací síla. Její velikost jsme postupně v průběhu jednotlivých výpočtů měnili.

Posledním krokem před spuštěním výpočtů bylo nadefinování kontaktu. Výpočet ocelového lana, jak již bylo výše zmíněno, představuje kontaktní náročnou úlohu, která klade zvýšené nároky na správné definování jednotlivých kontaktních dvojic. Z tohoto důvodu byla pro výpočet zvolena metoda Abaqus Explicit, která je zvláště výhodná při výpočtu úkolů s vysokými nároky na kontakty a její další výhodou je zjednodušený způsob definování kontaktu pomocí volby „global contact".

Funkce „global contact" přináší zjednodušení v definování kontaktních dvojic především v tom, že nevyžaduje definovat jednotlivé kontaktní dvojice ať už manuálně, nebo automaticky, ale zadává se pro celý výpočetní model, resp. vybranou skupinu partů.

Výsledky výpočtu

Prostřednictvím výpočtu jsme analyzovali model vzorku ocelového lana, který měl délku 100 mm. Vybrané ukázky získaných výsledků jsou prezentovány v následujících grafických zobrazeních. Na obr. 7 prezentované rozložení napětí Von Misses ve vybraných ocelových drátcích, které se nacházejí v různých vrstvách ocelového lana. Z výsledku je velmi dobře čitelné rozložení jednotlivých napětí, která jsou vyvolaná působením napínací síly, třením mezi jednotlivými dráty a vzájemnou interakcí jednotlivých kontaktních dvojic.

Dalším parametrem, který byl v rámci výpočtu hodnocen, bylo sledování prodloužení ocelového lana (obr. 8) v axiálním směru, jako důsledku působení předepsané napínací síly. Tento parametr je z hlediska výzkumu ocelových lan velmi důležitý, protože přímo ovlivňuje hodnocení bezpečnosti provozovaných ocelových lan v průmyslové praxi.

Jelikož ocelové lano, jako konstrukční prvek, je v průběhu svého využívání podrobeno různým druhům namáhání (např. krutem, tahem, ohybem), je při jeho analýze zajímavou informací nejen rozložení povrchových napětí, ale i poznání napěťově-deformačních vztahů uvnitř samotného lana, resp. jeho jednotlivých drátů (obr. 9). Získání takových informací pomocí klasických metod je někdy téměř nemožné, resp. značně omezené.

Zároveň je pro hodnocení konstrukce ocelového lana důležité poznání rozložení napětí v jeho zvoleném průřezu. Na obr. 10 je znázorněn průřez profilem ocelového lana, u kterého můžeme mimo jiné identifikovat místa kontaktů jednotlivých drátů.

Analýza ocelového lana pomocí FEA poskytuje informace, které by v reálném provozu nebylo možné získat, případně jejich měření by bylo velmi náročné. Popsaný výpočetní a simulační model se bude v rámci dalšího výzkumu využívat mimo jiné i pro určování kontaktních sil mezi jednotlivými dráty ocelového lana a mezi ocelovým lanem a kladkou. Zároveň prezentovaný model umožní podrobnější výzkum poškozování ocelového lana. Cílem výzkumu je pokusit se podrobněji zkoumat a popsat příčiny vzniku poškození ocelových lan v průmyslových odvětvích, kde jsou nejčastěji využívána.

Jedním z průmyslových odvětví, kde se významně ocelová lana používají, je důlní průmysl. Ocelové lano tu je hlavně součástí dopravních zařízení a ve většině případů je součástí stejného dopravního zařízení i kladka (obr. 11). Doprava pomocí ocelového lana a kladky má v těžebním průmyslu širokospektrální využití. Z tohoto důvodu jsou tedy na kinematickou dvojici lano–kladka kladeny vysoké požadavky především z hlediska provozní spolehlivosti a bezpečnosti. Při vzájemném působení ocelového lana při jeho přechodu přes kladku dochází k postupnému opotřebení povrchových drátů lana. V pohybujícím se ocelovém laně vznikají různé dynamické síly, působící v jeho podélné ose. Jejich příčinou je změna směru rychlosti lana, podélných i příčných sil. Z toho důvodu je využití simulačních a výpočetních programů na bázi FEA vysoce efektivní.

Článek je součástí řešení grantového projektu VEGA 1/0922/12, VEGA 1/0184/12 a projektu VEGA 1/0036/12.

Literatura

[1] Wire rope. [on-line] Aktualizováno 19. 3. 2012. Dostupné na internetu:
[2] Wikipedia, the free encyclopedia. Wire rope. Aktualizováno 15. 11. 2006. [cit. 2006 15-11]. Dostupné na internetu:
[3] http://www.cablecad.com/Features/3D_Plot.html
[4] Fabian, M. – Spišák, E.: Navrhování a výroba s pomocí CA.. technologií. 1. vyd. Brno: CCB, 2009. 398 p. ISBN 978-80-85825-65-7.
[5] Andraško, M.: Univerzálny model oceľového lana v CAD. Bakalárska práca. TU Košice F BERG 2012, 51 s.
[6] Stanová, E.: Mathematical Expression of the Wire Axis in Trihedral Strand of Steel Rope. In: TRANSPORT & LOGISTICS, No. 14 (2008), Košice, pp. 40–46, ISSN 1451-107X.
[7] Tittel, V. – Zelenay, M.: A comparison of die geometry in the drawing process. In: Vedecké práce MtF STU v Bratislave so sídlom v Trnave. Research papers Faculty of Materials Science and Technology Slovak University of Technology in Trnava. – ISSN 1336-1589. – Č. 26 (2009), s. 81–86.
[8] http://twanight.org/newTWAN/photos/3003669.jpg
[9] Spišák, E., Fabian, M.: Strojárske technológie s CAx podporou, 1. vyd. – Košice: elfa – 2010. – 379 s. – ISBN 978-80-8086-136-0.
[10] Fabianová, J., Janeková, J.: Implementácia PLM systémov, jej prínosy a riziká. In: Transfer inovácií. 9/2006. – Košice: TU-SjF, 2006. S. 80–82. – ISBN 8080737010.